Tradicionalmente se considera que las dos ramas principales de la lógica son la llamada lógica formal (o lógica menor) y la lógica material (o lógica mayor). En realidad la lógica formal y la material tratan sobre problemas bastante diferentes aunque relacionados.
Esta distinción entre lógica material y lógica formal es análoga a la distinción que se puede hacer entre los materiales con los que está construido un puente, por un lado, y la estructura o disposición de dichos materiales, por otro. Si esta estructura o disposición de los materiales es defectuosa, el puente se vendrá abajo, por buenos que sean los materiales. Por otra parte, aunque la estructura diseñada por los ingenieros sea impecable, si los materiales empleados son de mala calidad tarde o temprano el puente también se vendrá abajo.
La lógica material se preocupa del contenido de la argumentación. Trata de dirimir la verdad de los términos y proposiciones de un argumento.
Por su parte, la lógica formal está interesada en la forma o estructura de los razonamientos. La verdad de las premisas y de las conclusiones es una preocupación secundaria para esta rama de la lógica. La lógica formal trata de encontrar el método correcto para derivar una verdad a partir de otra. Digamos que la verdad de los enunciados que componen los argumentos es algo que se da por supuesto, algo de lo que se parte. Lo que le interesa a la lógica formal es asegurar que el paso de las premisas a la conclusión esté bien fundamentado.
Hay autores que hablan también de la lógica informal, como opuesta a la formal. La diferencia estaría en que, mientras que la lógica formal estudia la estructura de los razonamientos prescindiendo de los contenidos a que hacen alusión, la lógica informal (también llamada pragmática lógica) estudiaría los modos correctos de razonar teniendo en cuenta los distintos contextos de diálogo y las diversas cuestiones tratadas en ellos.
Es importante recordar que atendiendo a su forma o estructura, los razonamientos pueden ser válidos o inválidos, mientras que atendiendo a su materia o contenido, son verdaderos o falsos. En la siguiente tabla se recogen todos los posibles tipos de argumentos atendiendo tanto su validez/invalidez como a su verdad/falsedad:
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Estructura o forma
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Validez formal
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Invalidez formal
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Contenido
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Verdad material
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Falsedad material
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Ejemplo 1: Validez formal y verdad material
El ideal de cualquiera que busque el concimiento verdadero. La lógica nos asegura que, partiendo de premisas con un contenido material verdadero, si construimos un argumento válido tenemos asegurada una conclusión forzosamente verdadera. Veamos un ejemplo: "sabemos que todos los españoles son europeos y que todos los leoneses son españoles, de ello se sigue lógicamente (se infiere) que todos los leoneses son españoles". La verdad material de las premisas, unida a la validez formal del argumento nos arroja como resultado una conclusión materialmente verdadera ( "todos los leoneses son españoles").
Ejemplo 2: Validez formal y falsedad material
El ejemplo que abría nuestra introducción a la lógica decía que si yo creo que todos los perros son mamíferos y que todos los mamíferos son seres racionales, entonces tendría sentido para mí suponer que todos los perros son seres racionales. Ayudándonos de la distinción que acabamos de exponer, podemos decir que este razonamiento es válido desde el punto de vista formal, pero falso desde el punto de vista material (es falsa una de las premisas, a saber, que "todos los mamíferos son seres racionales", lo que nos lleva a hacer una inferencia válida en este caso, pero siempre falsa, la de que "todos los perros son seres racionales").
Ejemplo 3: Invalidez formal y verdad material
El segundo ejemplo de nuestra instroducción afirmaba que como Alonso Quijano es un personaje de José Zorrilla, y algunos españoles son personajes de José Zorrilla, de ello se sigue que Alonso Quijano es español. En este caso es intuitivamente evidente que la estructura del argumento es formalmente inválida, independientemente de la verdad o falsedad de las premisas y de la conclusión. En este caso, aunque una de las premisas (Alonso Quijano es un personaje de José Zorrilla) es patentemente falsa, la conclusión es verdadera (materialmente) aunque el esquema de razonamiento es formalmente inválido. No hay nada en la estructura del argumento, (en la relación formal entre las premisas) que nos garantice la verdad de la conclusión, aunque en este caso ha coincidido que la conclusión es materialmente verdadera.
Ejemplo 4: Invalidez formal y falsedad material
La peor de las situaciones imaginables: partir de premisas falsas para llegar a una conclusión falsa. Si se parte de premisas falsas lo que cabe suponer que ocurrirá con la conclusión es que sea también falsa. Aquí es pertinente el adagio de Chesterton: "sólo se puede encontrar la verdad con la lógica si ya se ha encontrado la verdad sin ella". Por ejemplo, el argumento: "Todos los humanos son griegos, y algunos griegos son inmortales, por lo tanto, los todos los humanos son inmortales" une a la obvia falsedad material la invalidez formal.
Lógica y verdad según Chesterton
"Lógica y verdad... tienen muy poco que ver la una con la otra. La Lógica se preocupa meramente de la fidelidad y precisión con que se ejecuta determinado proceso, un proceso que se puede ejecutar con distintos materiales, con cualquier presuposición. Se puede ser tan lógico respecto a los grifos y basiliscos como respecto a las ovejas y cerdos... La lógica, por tanto, no es necesariamente un instrumento para encontrar la verdad; por el contrario, la verdad es un instrumento necesario para utilizar la lógica–para usarla, es decir, para el descubrimiento de otras verdades... En pocas palabras, sólo se puede encontrar la verdad con la lógica si ya se ha encontrado la verdad sin ella". –G.K. Chesterton