El condicional (o implicación)
Consideremos el enunciado: "Si apruebas Filosofía, te dejaré ir al viaje de fin de curso". Este enunciado está formado por dos atómicas:
p: "Apruebas Filosofía"
q: "Te dejaré ir al viaje de fin de curso"
Lo que nuestro enunciado original afirma es esto: si p es verdad, entonces q también es verdad, o, dicho de modo más sencillo, si p, entonces q. Se trata de un enunciado condicional cuya formalización es p→q, y que se puede leer también como p implica q.
En el enunciado p→q, se dice que p es el antecedente (o hipótesis) y q el consecuente (o conclusión).
Una implicación(o un condicional) es siempre verdadera excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
Siguiendo con nuestro ejemplo "Si apruebas Filosofía, te dejaré ir al viaje de fin de curso", supongamos que es verdadero. Este hecho no significa que aprobarás Filosofía, todo lo que dice es que si la apruebas, entonces te premitiré ir al viaje de fin de curso. Si consideramos que este enunciado es una promesa, la única forma de romperla es que tú apruebes Filosofía, pero yo no te permita ir al viaje de fin de curso. De forma análoga, la única forma de hacer un condicional falso (de romper una promesa) es hacer verdadero el antecedente y falso el consecuente.
Condicional
El condicional p→q se lee "p implica q" o bien "si p, entonces q". Un condicional siempre es verdadero, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
Por lo tanto, su valor de verdad queda definido por la siguiente tabla de verdad.
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
En las columnas p y q aparecen las cuatro posibles combinaciones de los valores de verdad para p y q, y en la columna p→q aparecen enumerados los valores de verdad de p→q para cada una de esas combinaciones. Por ejemplo, la segunda fila de la tabla nos dice que cuando p es verdadero y q falso, el enunciado p→q es falso. De hecho, de acuerdo con la tabla anterior y con la definición que hemos dado de la implicación, la única forma de hacer p→q falso es haciendo que p sea verdadero, pero q falso (segunda fila).
Fíjate bien en esto:
A la conectiva "→" también se le llama "implicación material"
Es destacable que la implicación puede ser cierta aunque el consecuente sea falso (q en p→q). Así, si no apruebas Filosofía, pero yo no te permito ir al viaje de fin de curso, la implicación "Si apruebas Filosofía, te dejaré ir al viaje de fin de curso" es verdadera. Esta es una de las llamadas "paradojas de la implicación material" (véase en el glosario).
Veamos algunos ejemplos en la siguiente sección.