En este apartado introducimos un nuevo operador. Si comenzamos con los enunciados p: "Yo soy alto" y q: "Tú eres inteligente", podemos formar el enunciado "O yo soy alto, o tú eres inteligente", que se representa simbólicamente p∨q, y que se lee "p o q".
Como sucede que en el lenguaje natural la conjunción disyuntiva "o" puede tener varios significados, los lógicos han acordado que la disyunción inclusiva o: p∨q significa que p es verdad, o bien q es verdad, o bien ambos son verdad.
En el ejemplo con el que comenzamos esta sección, p∨q significa "Yo soy alto, o tú eres inteligente, o ambas cosas". En ocasiones incluiremos la apostilla "o ambos" por una mera cuestión de énfasis, pero si no lo hacemos así, el significado mencionado se mantiene.
Por lo tanto, llamamos "p∨q" a la disyunción de "p" y "q":
Disyunción
La disyunción de p y q es el enunciado p∨q, que se lee "p o q." Su valor de verdad viene dado por la siguiente tabla de verdad:
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Como se trata de la disyunción inclusiva, p∨q es verdadera cuando p es verdad, o q es verdad, o ambos lo son.
Fíjate que la única manera de que un enunciado disyuntivo sea falso consiste en que tanto p como q sean falsos. Por este motivo, podemos decir que p∨q también significa "p y q no son ambos falsos". Profundizaremos en esta observación un poco más adelante.
El símbolo de la disyunción "∨" es el segundo ejemplo que vemos de operador binario.
Veamos, con cierto detenimiento, un ejemplo de la disyunción en la página siguiente.