La propiedad conmutativa de la disyunción
Ya hemos comprobado que la conjunción tiene la propiedad conmutativa. Pues lo mismo sucede con la disyunción: es lo mismo la proposición "p∨q" que "q∨p".
Es decir, la alteración del orden de las proposiciones que conforman una disyunción no altera su valor de verdad. Con la disyunción, por tanto, ocurre lo mismo que con la suma o la multiplicación de la Matemática: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. Esto se puede apreciar en la siguiente tabla de verdad:
Mismos valores en lascolumnas "p∨q" y "q∨p"
| p | q |
p∨q
|
q∨p
|
|---|---|---|---|
| V | V |
V
|
V
|
| V | F |
V
|
V
|
| F | V |
V
|
V
|
| F | F |
F
|
F
|
La propiedad asociativa de la disyunción
Ya hemos visto que la conjunción posee la propiedad asociativa; pues bien, la disyunción también la posee. Veámoslo con el ejemplo de la sección donde definíamos este operador:
Sea p: "El mayordomo cometió el crimen", q: "El pintor cometió el crimen" y r: "La sirvienta cometió el crimen"
La expresión "El crimen lo cometió o el mayordomo, o el pintor o la sirvienta", se formaliza de cualquiera de las tres formas siguientes, que son equivalentes:
- p∨(q∨r)
- (p∨q)∨r
- p∨q∨r