La formalización es elproceso mediante el cual transformamos un enunciado formulado en lenguaje natural a un enunciado formulado en un lenguaje formal o simbólico. Ya hemos hecho varias formalizaciones hasta este momento, y vamos a practicarla un poco más antes de introducir nuevos operadores.
Formas de expresar la conjunción en lenguaje natural
Como ya hemos visto, hay varias formas de expresar la conjunción en el español que hablamos habitualmente. Veámoslo con una frase de Cicerón: "Las raíces del estudio son amargas, dulces son sus frutos"
p: "Las raíces del estudio son amargas"
q: "Los frutos del estudio son dulces"
Todas las expresiones que aparecen en la siguiente lista son formas de decir p∧q:
- "Las raíces del estudio son amargas, dulces son sus frutos" (esta es la formulación original de Cicerón)
- "Las raíces del estudio son amargas, pero sus frutos son dulces"
- "Las raíces del estudio son amargas, aunque sus frutos son dulces"
- "Aunque las raíces del estudio son amargas, sus frutos son dulces"
- "Mientras que las raíces del estudio son amargas, dulces son sus frutos"
- "A pesar de que las raíces del estudio son amargas, dulces son sus frutos"
Todas estas formas de expresar p∧q tienen en común el hecho de que si ambas proposiciones son verdaderas, el total que forma su conjunción también es verdadero.
Ejemplos de formalización a partir del lenguaje lenguaje natural
Primer ejemplo:
Si p es el enunciado "Este mundo es maravilloso" y q es el enunciado "La guerra es abominable", expresa en lenguaje formal (formaliza) el siguiente enunciado: "Este mundo no es maravilloso, la guerra es abominable".
La primera cláusula es la negación de p, por lo tanto es ¬p. La segunda cláusula simplemente afirma que la guerra es abominable, por lo que es q. El hecho de que ambas cláusulas estén separadas (o unidas) por la coma, nos indica, en este caso, que hay una conjunción, por lo que la formalización es: (¬p) ∧q.
Solución
Segundo ejemplo:
Formaliza: "Los filósofos, como los asnos, son mamíferos" siendo p: "Los filósofos son mamíferos", q: "Los asnos son mamíferos"
Sencillamente p∧q
Solución
Tercer ejemplo:
Formaliza el siguiente enunciado de Kant [La metafísica de las costumbres, parte segunda, IV] "Los fines que son a la vez deberes son la propia perfección y la felicidad ajena" siendo p:"La propia perfección es un fin que a la vez es deber", q: "La felicidad ajena es un fin que a la vez es deber"
p∧q
Solución
Cuarto ejemplo:
Formaliza la siguiente afirmación de Wittgenstein: "El mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas" [Tractatus Logico-Philosophicus, 1.1], siendo p: "El mundo es la totalidad de los hechos", y q: "El mundo es la totalidad de las cosas"
El enunciado de Wittgenstein afirma p y niega q, por lo que la formalización del enunciado sería: p∧(¬q)
Solución
Quinto ejemplo:
Formaliza la siguiente proposición: "Aunque la guerra es abominable, hay políticos que la promueven", siendo p: "No hay políticos que promuevan la guerra", q: "La guerra es abominable".
El enunciado a formalizar afirma q y niega p, por lo que su representación simbólica será: q∧(¬p)
Solución
Sexto ejemplo:
Si p: "Tengo miedo a la muerte" y q: "No quiero estar presente cuando muera", formaliza la frase de Woody Allen: "No es que tenga miedo a morir, sólo quiero no estar allí cuando ocurra"
La primera parte, "no es que tenga miedo a morir" es la negación de p, y la segunda cláusula es la afirmación de q, por lo que la formalización quedaría: ¬p∧q
Solución:
Séptimo ejemplo:
Formaliza el enunciado de Woody Allen: "Soy suficientemente bajito y feo como para triunfar por mi mismo.", siendo p: "Soy suficientemente bajito como para triunfar por mi mismo", y q: "No soy suficientemente feo como para triunfar por mi mismo"
La primera cláusula es la afirmación de p, y la segunda la negación de q, por lo que la solución es p∧(¬q)
Solución
Octavo ejemplo:
Formaliza la frase de Gandhi: "No hay un camino hacia la paz, la paz es el camino", siendo p: "Hay un camino hacia la paz", y q: "La paz es el camino".
La primera cláusula es la negación de p, y la segunda la afirmación de q, por lo que: (¬p)∧q
Solución
Noveno ejemplo:
Formaliza la conocida sentencia de Kant: "No se puede aprender filosofía, tan solo se puede aprender a filosofar", siendo p: "Se puede aprender filosofía", q: "sólo se puede aprender a filosofar"
La primera cláusula es la negación de p, y la segunda la afirmación de q, por lo que (¬p)∧q
Solución
Décimo ejemplo:
Formaliza el dicho de Péguy: "Una gran filosofía no es la que instala una verdad definitiva, es la que produce una inquietud", siendo p: "Una gran filosofía instala una verdad definitiva", y q: "Una gran filosofía no es la que produce una inquietud".
La primera cláusula es la negación de p, y la segunda la negación de q, por lo que la formalización quedaría: (¬p)∧(¬q)
Solución