Primer ejemplo: Verdad implica verdad, es cierto
Como hemos visto, si p y q son verdad, entonces p→q es verdad. Por ejemplo, sea p: "la Tierra es redonda", y q: "3×5=15". La fórmula p →q dice que "Si la Tierra es redonda, entonces 3×5=15".
Fíjate que los dos enunciados p y q de este ejemplo no tienen nada que ver entre ellos. Pero con p→q no queremos decir (no decimos) que hay una relación causal entre ambos enunciados.
En el caso de p→q siendo p: "la Tierra es redonda", y q: "3×5=15" solamente decimos que el enunciado "Si la Tierra es redonda, entonces 3×5=15" es lógicamente verdadero.
Segundo ejemplo: verdad no puede implicar falsedad
Si p es un enunciado verdadero y q falso, entonces p→q es falso. Por ejemplo:
"Cuando hace sol, voy al monte"
En este caso p: "Hace sol" y q: "voy al monte". En otras palabras, podemos reformular nuestra frase como "Si está haciendo sol, entonces estoy en el monte". Pero hay muchos días que hace sol (p es everdadero) en los que no voy al monte (q es falso). En esos días el enunciado p→q es claramente falso.
Fíjate que hemos interpretado "Cuando p, q" como "Si p, entonces q".
Tercer ejemplo: la falsedad implica cualquier cosa
En las dos últimas filas de la tabla de verdad del condicional observamos que, siendo falso el antecedente, la implicación es falsa sea verdadero o falso el consecuente. Es decir, si p es falso, entonces p→q es verdadero sea q verdadero o falso. Por ejemplo:
"Si la Tierra es plana, entonces yo he ganado el premio Nobel"
En este caso p: "La Tierra es plana", que es un enunciado falso, y q: "He ganado el premio Nobel", y el enunciado p→q es verdadero haya ganado el hablante el premio Nobel o no.
Lo esencial es que si el antecedente es falso, el condicional será verdadero diga lo que diga el consecuente (esto es lo que se conoce como una de las paradojas de la implicación material, véase en el glosario)
Paradojas de implicación material
Dos consecuencias de la definición de la implicación material que violan las intuiciones informales acerca de la implicación son:
(1) que la implicación material es verdadera siempre que el antecedente es falso, y
(2) que una implicación material es verdadera siempre que el consecuente es verdadero.
Estas llamadas paradojas son problemáticas sólo desde el punto de vista intuitivo, pero son perfectamente lógicas (no presentan contradicciones).
Y ya es hora de practicar en la siguiente sección lo que hemos aprendido sobre el condicional.