El coimplicador puede tener varias expresiones equivalentes en lenguaje natural. Así p ↔q es la formalización de las siguientes expresiones de lenguaje natural:
- p si y sólo si q
- p es necesario y suficiente para q
- p es equivalente a q
Fíjate que p↔q y q↔p tendrían totalmente los mismos valores de verdad, puesto que ambas son coimplicaciones y por lo tanto si sus valores de verdad son los mismos, son verdaderas, y son falsas en los demás casos. En consecuencia, podemos reformular los enunciados anteriores intercambiando p y q:
- q si y sólo si p
- q es necesario y suficiente para p
- q es equivalente a p