La formalización de enunciados del lenguaje natural no tiene especial dificultad en el caso de la disyunción, aunque sí hay algunas sutilezas con las que conviene familiarizarse.
Como hemos dicho, la disyunción "p∨q" será verdadera en caso de que p sea verdadera, o q sea verdadera, o tanto p como q sea verdadera: se trata de la disyunción inclusiva. Siempre que utilicemos en el lenguaje natural la conjunción disyuntiva "o" en este sentido, utilizaremos el símbolo "∨".
Los ejemplos que hemos venido viendo hasta este momento se basan en esta interpretación inclusiva de la disyunción. Por ejemplo, cuando decimos que para optar a un puesto de trabajo hay que saber inglés o francés, interpretamos que alguien que sabe inglés puede optar a dicho trabajo, alguien que sabe francés también, y, por supuesto, alguien que sepa tanto inglés o francés también.
Pero también existe la llamada disyunción exclusiva, que viene a decir que al menos una de las opciones es verdadera, pero sólo una. En este sentido exclusivo, si en "p∨q", p es verdadera y q también lo es, la disyunción exclusiva es falsa.
Por ejemplo, en el lenguaje natural empleamos este sentido exclusivo de la disyunción cuando decimos que alguien es cristiano o musulmán. Si alguien es cristiano, si es consecuente con ello no podrá ser musulmán, y viceversa. O cuando decimos que un examen se aprueba o se suspende.
En este caso se utiliza el símbolo "⊻" o bien el símbolo "∨∨". La tabla de verdad de la disyunción exclusiva sería la siguiente:
| p | q | p⊻q |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
En este trabajo utilizaremos solamente la disyunción en sentido inclusivo. Hay que hacer notar que la disyunción exclusiva puede definirse utilizando las siguientes combinaciones de negación, conjunción y disyunción, es decir, "p⊻q" equivale a cualquiera de las siguientes expresiones:
- (p∨q)∧¬(p∧q)
- (p∧¬q)∨(¬p∧q)
- ¬(p∧q)∧¬(¬p∧¬q)