c. Las reglas derivadas de conjunción
Las siete reglas derivadas de la conjunción que veremos son las siguientes (conocemos las tres primeras):
- 1. Conmutativa de la conjunción (CC)
-
- A∧B
- B∧A
- 2. Asociativa de la conjunción (AC)
-
- (A∧B)∧C
- A∧(B∧C)
- 3. Distributiva de la conjunción (DC)
-
- A∧(B∨C)
- (A∧B)∨(A∧C)
- 4. Idempotencia de la conjunción (IdC)
-
- A∧A
- A
- 5. Absorción de la conjunción (AbsC)
-
- A∧(A∨B)
- A
- 6. Importación (Imp)
-
- A→(B→C)
- (A∧B)→C
- 7. Exportación (Exp)
-
- (A∧B)→C
- A→(B→C)
Fíjate en esto
Ya conocemos las reglas Conmutativa, Asociativa y Distributiva de la conjunción (como propiedades de la conjunción).
Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.
| 1. | [p∧(q∨r)]∧[p∧(q∨r)] | ||
| 2. | ¬(p∧r) | ⊢q∧p | |
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3.
IdC 1
4.
DC 3
5. p∧q SD 4,2 6.
CC 5
|
|||
| 1. | (¬p→¬q)→¬(r∨¬r) | ||
| 2. | (q→s)∧(s→p) | ⊢¬p∧(¬p∨t) | |
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3.
AC 2
4.
Mut 1
5.
Simp2 3
6.
MP 4,5
7.
Simp1 3
8.
DN 7
9.
MT 6,8
10.
AbsC 10
|
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Sigamos examinando las reglas derivadas de la disyunción.