Definiciones y terminología
En este bloque de contenidos de Aprende Lógica aprenderemos lo fundamental del cálculo deductivo. Empezaremos, para ello, recordando algunos conceptos básicos que hay que tener presentes en lo sucesivo.
Hemos visto ya lo que es un argumento: un conjunto de enunciados llamados premisas de los cuales forzosamente se sigue otro enunciado llamado conclusión.
Un argumento es válido cuando la verdad de las premisas es incompatible con la falsedad de la conclusión, y es inválido en caso contrario.
Es importante recordar...
La terminología es importante. Recuerda que...
- los argumentos son válidos o inválidos (o bien correctos o incorrectos)
- los enunciados son verdaderos o falsos
También hemos estudiado algunos de estos esquemas de razonamiento lógicamente válidos, y hemos comprobado que hay dos formas de presentar los esquemas de inferencia lógicamente válidos:
- Cada enunciado condicional, A→B, se puede reexpresar como una derivación, A⊢B, denominada argumento correspondiente o derivación correspondiente del condicional
- Recíprocamente, cada derivación, A1, A2,...An⊢B se puede reexpresar como un enunciado condicional con la forma (A1 ∧ A2 ∧ ...∧ An)→B denominada condicional correspondiente del argumento.
Es decir:
En forma de leyes lógicas con la estructura de una implicación cuyo antecedente está formado por la conjunción de las premisas y cuyo consecuente es la conclusión. Por ejemplo, la ley lógica llamada Modus Ponens tiene la siguiente estructura en forma de ley:
[(p→q)∧p]→q
En forma de reglas de inferencia o forma argumental, presentando cada una de las premisas en una línea diferente (y no unidas por la conjunción en el antecedente de una implicación, como en las leyes lógicas), y la conclusión separada por una raya horizontal. Así, la ley llamada Modus Ponens se puede presentar de la siguiente manera en forma de regla de inferencia:
- p→q
- p
- ⊢q
Como preferimos una formulación más general, seguiremos la convención de utilizar las letras p, q, r ... para referirnos a los enunciados atómicos, y las letras mayúsculas A, B, C ... para hablar tanto de enunciados atómicos como moleculares. De acuerdo con esta forma más general de hablar, enunciaremos la regla de inferencia del Modus Ponens de la siguiente manera (equivalente a la anterior, pero más práctica, más general):
- A→B
- A
- ⊢B
La forma que utilizaremos para referirnos a los argumentos en esta sección será esta última. Después de este preámbulo, continuemos con un ejemplo práctico de la mecánica del cálculo deductivo.