Introducción al cálculo deductivo: tipos de reglas de inferencia
Ya hemos dicho que, además del Modus Ponens, se puede utilizar cualquiera de las implicaciones tautológicas o de las equivalencias tautológicas que hemos estudiado para probar distintos argumentos.
Y esto nos lleva a diferenciar, dentro de todas las reglas de inferencia que ya conocemos dos tipos: las reglas básicas (o primitivas) y las reglas derivadas.
Reglas básicas
Las reglas básicas son un conjunto de ocho reglas a partir de las cuales se puede hacer cualquier deducción. Tan es así, que a partir de las reglas básicas se pueden deducir las reglas derivadas. Dentro de las ocho reglas básicas hay dos (una de introducción y otra de eliminación) para cada una de las cuatro conectivas siguientes: →, ∧, ∨ y ¬, lo que queda resumido en el siguiente cuadro:
| Reglas básicas | ||
|---|---|---|
| Reglas de introducción | Reglas de eliminación | |
| Implicador
→ |
Teorema de deducción
(Introducción del implicador) |
Modus Ponens
(Eliminación del implicador) |
| Conjuntor
∧ |
Producto
(Introducción del conjuntor) |
Simplificación
(Eliminación del conjuntor) |
| Disyuntor
∨ |
Adición
(Introducción del disyuntor) |
Prueba por casos
(Eliminación del disyuntor) |
| Negador
¬ |
Reducción al Absurdo
(Introducción del negador) |
Doble negación
(Eliminación del negador) |
Ya conocemos cuatro de las ocho reglas del cuadro de reglas básicas: las que están resaltadas en letra negrita, y tenemos alguna noción sobre el método de la Reducción al Absurdo. Dedicaremos la siguiente sección al estudio de estas nuevas cuatro reglas de inferencia.
Reglas derivadas
Por otra parte, el resto de las reglas de inferencia que ya conocemos y algunas otras constituyen las llamadas reglas derivadas, y se pueden deducir (o probar, o fundamentar) fácilmente utilizando alguna combinación de las reglas básicas.
Procedamos, pues, con orden, para conocer primeramente las reglas básicas que fundamentan todo cálculo deductivo dentro de la lógica de enunciados.