e. Las reglas derivadas de coimplicación
Las cuatro reglas derivadas de implicación que veremos son las siguientes:
- 1. Introducción del coimplicador (ICO)
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- A→B
- B→A
- A↔B
- 2. Eliminación del coimplicador (ECO)
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- A↔B
- A→B
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- A↔B
- B→A
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- A↔B
- A
- B
-
- A↔B
- B
- A
- 3. Reflexividad (Refl CO)
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- A↔A
- 4. Simetría (Sim CO)
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- A↔B
- B↔A
- 5. Transitividad (Trans CO)
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- A↔B
- B↔C
- A↔C
Fíjate en esto:
En realidad la Reflexividad, la Simetría y la Transitividad son propiedades del bicondicional que pueden ser utilizadas como reglas de inferencia.
Practiquemos lo expuesto: rellena la siguiente deducción de acuerdo con las justificaciones de cada paso de la deducción.
| 1. | q∨(r∧s) | ||
| 2. | (q→p)∧¬r | ⊢p↔q | |
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3. DD 1 4. Simp1 3 5. Simp2 2 6. SD 4,5 7. CPr 6 8. Simp1 2 9. ICO 7,8 |
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| 1. | p↔(q∧r) | ||
| 2. | q∧¬p | ⊢¬r | |
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3. ECO2 1 4. Exp 3 5. Simp1 2 6. MP 4,5 7. Simp2 2 8. MT 6,7 |
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En la página siguiente acabaremos nuestro estudio de las reglas derivadas con las de interdefinición.