Una propiedad especial: la ley de la doble negación
¿Qué es lo que sucedería se nos propusiéramos negar una negación? En forma simbólica, ¿qué sucede si nos proponemos negar la expresión ¬p? Evidentemente, tendríamos la expresión ¬(¬p), que es lo mismo que ¬¬p.
Pues bien, la negación de la negación de un enunciado, es la afirmación de dicho enunciado; en forma simbólica:
¬¬p≡p
La anterior expresión simbólica refleja la ley de la doble negación.
¿Y qué ocurriría si negásemos una doble negación? Es decir, ¬(¬¬p), o lo que es lo mismo: ¬¬¬p. En este caso, simplemente aplicando la definición de la negación llegamos a la conclusión de que ¬(¬¬p)≡¬p
Fíjate bien en esto:
Cuando el número de negaciones de un enunciado es par, el valor de verdad de dicho enunciado es el original de la proposición, y cuando es impar, es la negación del enunciado original, como muestra el siguiente esquema:
- ¬¬p≡p
- ¬¬¬p≡¬p
- ¬¬¬¬p≡p
- ¬¬¬¬¬p≡¬p
- ¬¬¬¬¬¬p≡p
etcétera ad inf.