Ejemplo de la negación de poposiciones
Encuentra la negación de las siguientes proposiciones:
- p: "3+2=5"
- q: "1=0"
- r: "Los leoneses son inteligentes"
- s: "Todos los leoneses son brutos"
Solución:
- ¬p es el enunciado "no es cierto que 3+2=5", o simplemente, ¬p: "3+2 ≠5"
- ¬q: "1≠0"
- ¬r: "Los leoneses no son inteligentes"
- ¬s: "No todos los leoneses son brutos"
Fíjate bien en esto:
Hay que remarcar que en el ejemplo anterior ¬p es falso porque p es verdadero. Sin embargo, ¬q es verdadero porque q es falso. Un enunciado en la forma ¬q puede ser perfectamente verdadero, aunque los principiantes en lógica suelen pensar que debe ser falso.
Decir que los leoneses no son inteligentes no es lo mismo que decir que los leoneses son retrasados. Es decir, la negación no equivale en términos ligüísticos al polo opuesto, sólo es la negación de la verdad del enunciado original.
Análogamente, decir que no todos los leones sean brutos no es lo mismo que decir que ningún leonés sea bruto, sino que se quiere decir que algunos leoneses no son brutos.
La negación de enunciados donde hay involucrados cuantificadores del tipo "todos" o "algunos" puede dar lugar a confusiones. Estudiaremos con más profundidad los cuantificadores cuando nos ocupemos del cálculo de predicados (o lógica de primer orden).