La conjunción
Hay otras maneras de formar nuevas proposiciones a partir de otras. Si tenemos, por ejemplo, p: "Soy gordo", y q: "Tú eres inteligente", podemos formar el siguiente enunciado: "Soy gordo y tú eres inteligente". Este nuevo enunciado se puede representar con p ∧q, que se lee "p y q".
Para que la expresión p∧q sea verdadera, tanto p como q deben ser verdaderas. Por ejemplo, si yo soy de verdad gordo, pero tú eres tonto de remate, entonces p∧q es falso.
El símbolo ∧ es otro operador lógico. El enunciado p∧q es la conjunción de p y q.
Conjunción
La conjunción de de p y q es el enunciado p∧q, que se lee "p y q." Su valor de verdad queda definido por la siguiente tabla de verdad:
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
En las columnas p y q aparecen las cuatro posibles combinaciones de los valores de verdad para p y q, y en la columna p∧q aparecen enumerados los valores de verdad de p∧q para cada una de esas combinaciones. Por ejemplo, la segunda fila de la tabla nos dice que cuando p es verdadero y q falso, el enunciado p ∧q es falso. De hecho, de acuerdo con la tabla anterior y con la definición que hemos dado de la conjunción, la única forma de hacer p∧q verdadero es haciendo que tanto p como q sean verdaderos (primera fila).
El símbolo de la conjunción "∧" es un ejemplo de operador binario ("binario" alude a que el operador actúa sobre un par de proposiciones).
En el siguiente apartado veremos algunos ejemplos de la aplicación de la conjunción a la formalización de enunciados del lenguaje natural.