Vida y obra de Ludwig Wittgenstein
Seguramente te preguntarás quién fue ese paisano, y por qué lo mencionamos en la introducción a las tablas de verdad. Pues bien, Wittgenstein introdujo las tablas de verdad en su Tractatus Logico Philosophicus.
Además de ser un filósofo excepcional, tuvo una vida apasionante.
- En este enlace podrás conocer datos biográficos: https://es.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgenstein
- En este otro podrás leer fragmentos de su obra: https://es.wikisource.org/wiki/Tractatus_Logico-Philosophicus
Introducción a las tablas de verdad
Ya hemos sugerido en algunos apartados anteriores que algunos enunciados son equivalentes a otros.
Por ejemplo, hemos hablado de la equivalencia del enunciado (p ∧q)∧r y p∧(q∧r), hecho al que denominábamos propiedad asociativa de la conjunción.
Pues bien, en este apartado referido a las tablas de verdad, estableceremos de una forma más precisa qué queremos decir al hablar de equivalencia lógica, y también estudiaremos cierto tipo de enunciados que pueden ser o bien "auto-evidentes" (tautologías) o bien "evidentemente falsos" (contradicciones).
¿Qué es una tabla de verdad?
Ya hemos tenido una aproximación intuitiva al concepto de tabla de verdad. Digamos ahora, más explícitamente que una tabla de verdad es el resultado de aplicar un procedimiento que utilizamos para calcular todos los posibles valores de verdad de un enunciado molecular.
Recordemos un caso conocido: la tabla de verdad de la negación. En este caso, la tabla de verdad es:
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Fijémonos en los elementos de la tabla de verdad:
- Aparecen todos los posibles valores de verdad del enunciado p en la primera columna (verdadero -V- o falso -F-)
- En la columna segunda aparecen los valores de verdad de la negación de p en caso de que p sea verdadera (primera fila), y en caso de que p sea falsa (segunda fila).
Wittgenstein denominaba "estados de cosas" a cada una de las posibles combinaciones de verdad o falsedad para un enunciado (en este caso atómico). Otros autores hablan de "interpretaciones" para cada una de estas posibles combinaciones de verdad o falsedad para un enunciado. Veamos ahora qué sucede con los enunciados moleculares...
Analicemos ahora el caso de la tabla de verdad de la conjunción:
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Analicemos los elementos de esta tabla de verdad:
- En las dos primeras columnas aparecen todas las posibles combinaciones de valores de verdad de los enunciados p y q (p verdadero y q verdadero, p verdadero y q falso, p falso y q verdadero, y, por último, p falso y q falso). Estos son todos los posibles "estados de cosas" o "interpretaciones".
- En la columna tercera aparecen los valores de verdad de la conjunción de p y q para todas las posibles combinaciones de valores de verdad de p y de q. Así, la primera fila muestra el valor de p∧q en caso de que p sea verdadero y q sea también verdadero, la seguna fila muestra el valor de p∧q en caso de que p sea verdadero y q falso, etc.
Por lo tanto, podemos concluir que una tabla de verdad de un enunciado (molecular) muestra el valor de verdad de dicho enunciado para todas las posibles combinaciones de los valores de verdad de las proposiciones que lo componen, o de manera más breve, una tabla de verdad de un enunciado muestra el valor de verdad de dicho enunciado para todas sus interpretaciones.
Teniendo en cuenta que los enunciados moleculares se componen de enunciados atómicos, comenzaremos estableciendo el principio de que el valor de verdad de un enunciado (molecular) equivale al valor de verdad de la conectiva dominante.
En este punto, la pregunta clave es ¿cómo podemos saber, dado un enunciado molecular, cual es la conectiva dominante? Pues bien, para ello debemos fijarnos en el orden de prioridad que hay entre las conectivas de los enunciados moleculares. Y esto lo aprenderemos en la siguiente sección.