c. La construcción de tablas de verdad

Comencemos con el ejemplo de la tabla de verdad del siguiente enunciado: ¬(p∨q).

Como paso previo, observa bien el enunciado:

• En este enunciado hay dos conectores: la negación ¬ y la disyunción ∨ de las que hay que tener presentes sus respectivas tablas de verdad.
• En el enunciado hay también dos enunciados atómicos, que son las proposiciones p y q.
• Observa las relaciones de prioridad que hay entre los conectores: el conector dominante es la negación, que afecta a todo lo que hay entre paréntesis. Por lo tanto, hay que calcular primero el valor de verdad del contenido del paréntesis (p ∨q) y posteriormente, calcular el valor de verdad de ¬(p ∨q).

El primer paso consiste en poner los enunciados atómicos presentes en el enunciado del que queremos calcular su tabla de verdad en tantas columnas como enunciados atómicos tengamos. Como debe haber tantas columnas como enunciados atómicos tengamos, en este caso tenemos 2 columnas (una para el enunciado p y otra para el enunciado q):

En las celdillasde dicha tabla hay que ubicar todas las combinaciones posibles de verdad o falsedad para los enunciados que contenga el enunciado objeto de estudio.:

Hay un algorimo que permite enumerar fácilmente todas las combinaciones de verdad o falsedad de dos o más enunciados:

1. En la primera columna se pone, de arriba hacia abajo, la mitad de celdillas con Vs y la otra mitad con Fs.
2. En la columna siguiente, siempre de arriba hacia abajo, se pone la cuarta parte de celdillas con V, la siguiente cuarta parte con Fs, la siguiente con Vs y la última con Fs.
3. En la columna siguiente, si la hubiere, se pondría la octava parte de celdillas con Vs, la siguiente octava parte con Fs, y así sucesivamente con todas las celdillas y con todas las demás columnas si las hay.

Ejemplo de todas las combinaciones posibles de verdad o falsedad para tres enunciados

Fíjate en esto...

A continuación hay que poner tantas columnas como conectores que unan enunciados atómicos. [En nuestro ejemplo tenemos dos conectores (¬ y ∨), por lo que añadimos dos nuevas columnas.]

En cuarto lugar, se pone, encabezando cada columna, los enunciados atómicos, siguiendo el orden de dominancia de las conectivas. Primero se ponen los enunciados más concretos (los paréntesis), y por último las más generales:

A continuación se procede a determinar el valor de verdad de cada celdilla, una tras otra. Hay que tener en cuenta la definición de cada conector involucrado en la columna correspondiente, y los valores de V o F que corresponden a cada fila.

Fíjate que la tercera columna es exactamente igual a la tabla de verdad que mencionábamos cuando definimos la disyunción, y que la cuarta columna muestra los valores de verdad opuestos a los de la tercera columna de acuerdo con la definición de la negación.

Hay una forma equivalente muy similar de representar el mismo proceso que hemos explicado, y consiste en añadir una sola columna con el enunciado ¬(p ∨q) completo. A continuación se va poniendo debajo de cada conectiva el valor de verdad que le corresponda, respetando el orden de prioridad que marquen los paréntesis.Veamos:

Los valores de verdad del enunciado ¬(p∨q) son los de su conectiva dominante, que en este caso es la negación, y que aparecen en la columna con las Vs y Fs rojas.

Recomendamos este segundo método sólo cuando ya se haya cogido soltura con el explicado en primer lugar.