Los estoicos y los indemostrables
Los filósofos estoicos formularon una lógica proposicional en la que jugaban un papel crucial lo que ellos llamaban "indemostrables": eran 5 esquemas de argumentación simples y válidos que se consideraban como axiomas o principios del razonamiento. Entre estos esquemas de razonamiento estaban el Modus Ponens, el Modus Tollens, y el Silogismo Disyuntivo. Un ejemplo del primer indemostrable:
Si es de día, hay luz.
Es de día.
Por lo tanto, hay luz
¿Te suena?
El Modus Ponens o razonamiento directo
Como avanzábamos, el estudio de las tautologías es importante porque sirven como modelo de razonamientos correctos. En este apartado veremos el primero de ellos, el llamado Modus Ponens o razonamiento directo.
El Modus Ponens o razonamiento directo
La tautología conocida como Modus Ponens adquiere la siguiente forma lógica:
[(p→q)∧p]→q
que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si p implica q, y p es verdadero, entonces q también debe ser verdadero. Lo cual parece intuitivamente razonable a toda mente sana.
Por ejemplo:
Sea p:"hago mucho deporte", y q:"estoy cansado", según este esquema tautológico:
"Si hago mucho deporte, entonces estoy cansado, y es cierto que hago mucho deporte, por lo que estoy cansado"
Otra forma de representar el razonamiento directo es emplear la forma argumental o de regla de inferencia:
- Si hago mucho deporte, entonces estoy cansado
- Hago mucho deporte
- Por consiguiente, estoy cansado
Expresado en forma simbólica:
- p→q
- p
- ⊢q
Fíjate en esto
Para separar la conclusión (q) de las premisas [información de la que partimos: (p→q, y p)], utilizamos una línea horizontal. Además, la conclusión q va precedida del símbolo "⊢", que viene a significar, "por lo tanto".
Fíjate también que este esquema de razonamiento es el que más utilizamos en nuestra vida cotidiana, motivo por el que se denomina también razonamiento directo. Comprendemos y aplicamos razonamientos directos desde que somos unos niños ("si no comes todas las lentejas, te quedas sin postre", y todos sabemos qué hemos de hacer para quedarnos sin postre...)
Construye la tabla de verdad del Modus Ponens o razonamiento directo
Como la notación simbólica [(p→q)∧p]→q, técnicamente hablando, viene a decirnos que (p→q) junto con p implican lógicamente q, eso quiere decir que la verdad de [(p→q)∧p] es incompatible con la falsedad de q.
Comprúebalo en el siguiente ejercicio
Comprueba la incompatibilidad de la verdad de las premisas y la falsedad de la conclusión en el Modus Ponens
Falacia de la afirmación del consecuente
Aunque la implicación [(p→q)∧p]→q que define el Modus Ponens es tautológica, una fórmula parecida: [(p→q)∧q]→p no es tautológica y supone una falacia o falso argumento conocido como afirmación del consecuente.
Comprueba la falacia de afirmación del consecuente en el siguiente ejercicio:
Tabla de verdad de la falacia de la afirmación del consecuente
En nuestro ejemplo, [(p→q)∧q]→p se traduciría en lenguaje natural como: "Si hago deporte, entonces me canso, y es verdad que me canso, luego es verdad que hago deporte". Es notorio que este razonamiento es falso (puedo cansarme por otras circunstancias que no son necesariamente hacer deporte).