Transitividad
La tautología que expresa la propiedad transitiva de la implicación tiene la siguiente forma lógica:
[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)
que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si es cierto que p implica q es verdadera, y además sabemos que es cierto que q implica r, entonces forzosamente p también implica r.
Ejemplo:
Si sabemos que si gana el Real Madrid entonces los madridistas están alegres, y que si los madridistas están alegres los barcelonistas están tristes, nos encontramos, en consecuencia, que si el Real Madrid gana, los barcelonistas están tristes.
Recurriendo a su forma argumental correspondiente:
- Si el Real Madrid gana, los madridistas están alegres
- Si los madridistas están alegres, entonces los barcelonistas están tristes
- Por consiguiente, si el Real Madrid gana los barcelonistas están tristes
Expresado en forma simbólica:
- p→q
- q→r
- ⊢p→r
Fíjate en esto:
En ocasiones se puede expresar la ley de la transitividad de la implicación sin utilizar paréntesis: los dos primeras condicionales quedarían p→q→r,y podemos obtener la conclusión eliminando la q intermedia: p→r.
Es hora de practicar lo aprendido sobre el silogismo disyuntivo y la transitividad en la siguiente sección.