Holmes y su versión del silogismo disyuntivo
Arthur Conan Doyle, el padre literario de Sherlock Holmes, en una de sus obras pone en boca del mejor detective de todos los tiempos la siguiente curiosa versión del Silogismo Disyuntivo:
"Una vez eliminado lo imposible, lo que queda, por improbable que parezca, debe ser la verdad"
Silogismo disyuntivo
Silogismo disyuntivo
La tautología conocida como silogismo disyuntivo tiene la siguiente forma lógica:
[(p∨q)∧(¬p)]→q
y también
[(p∨q) <∧>(¬q)]→p
que, traducido al lenguaje natural sería algo así como si es cierto que la disyunción p o q es verdadera, y además sabemos que no es cierto p, entonces sabemos que q es cierto con seguridad.
La definición de la disyunción exige que para que la disyunción p∨q sea cierta o bien p o bien q sean ciertos. En consecuencia, si sabemos que p no es cierto, entonces con seguridad q (el otro término de la disyunción) ha de ser cierto.
Como muy bien señala Alfredo Deaño en su obra Introducción a la lógica formal, (Ed. Alianza, pg. 111, nota 114), la denominación tradicional de "Silogismo disyuntivo" es incorrecta, ya que, en rigor, no se trata de un silogismo. Deaño propone el nombre de "Inferencia de la alternativa". Nosotros optaremos por dejar avisado al lector, continuando, en lo sucesivo, con la denominación tradicional de "silogismo disyuntivo" por ser de uso más extendido.
Ejemplo:
Si sabemos que es cierto que o bien Raul marcó gol o bien Ronaldo fue quien marcó, y además sabemos que no marcó Raul, entonces es seguro que es cierto que marcó Ronaldo.
Recurriendo a su forma argumental:
- O Raul marcó gol o fue Ronaldo quien marcó
- Raul no marcó gol
- Por consiguiente, Ronaldo marcó
Expresado en forma simbólica
- p∨q
- ¬p
- ⊢q
Con la otra tautología [(p∨q)∧(¬q)]→p ocurre lo mismo mutatis mutandi.