Glosario I

(1) Una implicación es un enunciado molecular con la forma “si A, entonces B” donde A y B son fbfs o proposiciones. La fbf representada por A se denomina ‘antecedente’ (también implicans, hipótesis o prótasis). La fbf representada por B se denomina consecuente (también implicado, conclusión o apódosis). Las implicaciones también se llaman condicionales o enunciados condicionales. (v. condicional correspondiente)

(2) Implicación lógica: un enunciado tautológico de implicación material.

(3) Implicación material: una función veritativa que es falsa cuando el antecedente es verdadero y su consecuente falso, y verdadero en los demás casos. También es la conectiva que denota esta función; así como la proposición molecular construida con esta conectiva. Se representa A→B. Y queda definida por su tabla de verdad:

(v. función veritativa, paradojas de la implicación material)

Referencia en el texto:

• La implicación
• Práctica de la implicación

Se dice que un argumento es incorrecto o inválido cuando no se puede justificar lógicamente el paso de las premisas a la conclusión, es decir, cuando no hay inferencia lógica entre ambas.

(v. inferencia, validez semántica, validez sintáctica).

Cuando un argumento únicamente asegura que la verdad de sus premisas hace más probable que la conclusión sea verdadera, estamos ante un argumento que involucra una inferencia inductiva. Aunque pueda ser razonable aceptar la verdad de una conclusión sobre una base inductiva, no sería completamente inconsistente no pronunciarse sobre la verdad o falsedad de la conclusión o incluso llegar a negar la verdad de la conclusión (a pesar de la verdad de las premisas). Las inferencias inductivas proceden desde lo particular hacia lo general, desde lo menos general hacia lo más general.

(v. argumento, deducción, inferencia, inferencia deductiva)

La inferencia es la conexión lógica entre las premisas y la conclusión. La transición o movimiento desde las premisas hasta la conclusión es la inferencia sobre la que descansa el argumento.

Con frecuencia se utiliza la palabra ‘inferencia’ como sinónimo de ‘argumento’ .

(v. argumento)

Referencias en el texto:

• Argumentos e inferencia

Cuando un argumento asegura que la verdad de sus premisas garantiza la verdad de su conclusión, se dice que involucra una inferencia deductiva. Una inferencia deductiva tiene éxito sólo si sus premisas proporcionan un apoyo tan completo e indudable para la conclusión, que sería completamente inconsistente o absurdo suponer simultáneamente la verdad de las premisas y la falsedad de la conclusión.
Las inferencias deductivas permiten establecer conclusiones seguras porque proceden de lo general a lo particular, o desde lo más general a lo menos general.

(v. argumento, inducción, inferencia)

Referencias en el texto:

• Inferencias deductivas e inductivas
• Más sobre inferencias deductivas e inductivas

Una proposición es insatisfacible cuando no hay ninguna posible interpretación que la haga verdadera. Otra forma de decir que una proposición molecular es insatisfacible es decir que es contradictoria.

(v. contradicción, interpretación)

Referencias en el texto:

• Insatisfacibilidad

En Aprende Lógica nos hemos referido a la tautología (A→B)≡>(¬A∨B) como "intercambiador", siguiendo la propuesta de Douglas Hofstadter en su libro Gödel. Escher, Bach: un eterno y grácil bucle, (Barcelona, Ed. Tusquets). El intercambiador es el título de un ingenioso relato de Fredric W. Brown.

El argumento correspondiente de (A→B)≡(¬A∨B) es:

Intercambiador (definición del implicador en términos de la disyunción)

• A→B
• ¬A∨B

y es una regla de interdefinición que define el implicador en términos del disyuntor.

Referencias en el texto:

• El intercambiador desde el punto de vista semántico
• El intercambiador como regla de inferencia

Una de las consecuencias del concepto de equivalencia lógica es que permite la interdefinición entre fbfs, esto es, definir unas fbfs en términos de otras. A ello aluden los conceptos de condicional correspondiente y de argumento correspondiente.

Por otra parte, hay un grupo de reglas de inferencia derivadas que hemos denominado de interdefinición por mostrar cómo las funciones veritativas que definen la conjunción la disyunción y la implicación se pueden expresar de manera equivalente en términos de otras conectivas.

Referencias en el texto:

• Las reglas derivadas de interdefinición

Una interpretación es cada una de las combinaciones de los posibles valores de verdad de una fbf.

(v. atribución veritativa, modelo)

Referencias en el texto:

• Introducción a las tablas de verdad

Se dice que un argumento es inválido cuando no se puede justificar lógicamente el paso de las premisas a la conclusión, es decir, cuando no hay inferencia lógica entre ambas.

(v. inferencia, validez semántica, validez sintáctica)