g. La prueba por casos

La Prueba por Casos es la regla básica que permite eliminar el disyuntor en dos enunciados de un argumento. El esquema de esta regla de inferencia sería el siguiente:

Esta regla afirma que si tenemos una disyunción A∨B y en una línea de una derivación introducimos un supuesto A (primer miembro de la disyunción) del que derivamos la conclusión C en otra línea, y además introducimos otro supuesto, B (segundo miembro de la disyunción original) del que también derivamos C en otra línea, entonces estamos legitimados para deducir C como conclusión de todo ello.

Veamos cómo funciona esta regla con un ejemplo.

Ejemplo de uso de la Prueba por Casos

Prueba el siguiente argumento:

Vemos que hay que conseguir el enunciado s, que es el consecuente de las dos implicaciones de las líneas 2 y 3. También observamos que los dos antecedentes de las medionadas implicaciones son los dos miembros de la disyunción de la línea 1. Pues bien, comenzaremos abriendo un supuesto q, y despés otro supuesto r. Si a partir de cada uno de estos dos supuestos conseguiemos deducir s, entonces los cancelaremos y habremos conseguido la solución. Empezamos suponiedo q:

A continuación vemos que podemos aplicar el Modus Ponens a las líneas 2 y 4 para conseguir s, con lo cual cancelamos el supuesto abierto la línea anterior:

Ahora abrimos un nuevo supuesto con r, con idea de conseguir también s y cancelarlo:

Y aplicando el Modus Ponens entre las líneas 3 y 6, ya podemos cancelar este segundo supuesto con el objetivo cumplido: conseguir s a partir de r:

Finalmente, ya podemos aplicar la Prueba por Casos a la disyunción de la línea 1 y los supuestos abiertos entre las líneas 4 y 5 y 6 y 7, por lo que escribimos el enunciado s en la línea 8 y damos por terminada la prueba:

Es el momento de practicar lo aprendido sobre el La prueba por casos en la siguiente página.